autori: Prof.dr.sc. Darko Stipaničev, dr.sc. Ljiljana Šerić, Marin Bugarić, dipl.ing.- Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Splitu
Empirijski modeli u sebi nemaju nikakve elemente fizikalnih modela i uglavnom se naslanjaju isključivo na statističke metode, dok se kvazi-empirijski temelje na fizikalnim zakonima, obično u pojednostavljenom obliku koje se nadopunjuje empirijskim znanjem i statističkim podacima. Pri tome i empirijski i kvazi-empirijski modeli razlikuju se po tome da li su podaci dobiveni na temelju laboratorijskih eksperimenata ili promatranja širenja požara u stvarnim prirodnim uvjetima.
Empirijski modeli
Empirijski modeli često nazvani i statistički modeli temelje se na prikupljanju podataka o širenju požara te statističkom proračunu brzine i smjera širenja vatre za dane karakteristike goriva, terena i brzine vjetra. Mana im je što ne objašnjavaju fenomen, te što su dobivene empirijske relacije čvrsto vezane uz specifične uvjete u kojima je eksperiment napravljen tako da je bez sustavne studije parametara veoma teško odrediti općenitu zakonitost ponašanja vatre. S druge strane vrlo su praktični i jednostavni za korištenje.
Osnovni dio svih empirijskih modela je određivanje:
• brzine čeonog širenja vatre koje se u najčešće označava kraticom ROS od engleskog naziva Rate Of (forward) Spread,
• duljine plamena visine plamena,
• kuta nagnutosti plamena i visine plamena,
• dubine plamena na čelu požara, a ponekad se spominje i
• brzina širenja opsega požara ili brzine širenja izgorjele površine.
Slika 2.3.3. Brzina vjetra na polovici visine plamena i nagib terena osnovni su utjecajni faktori na početnu brzinu širenja požarne fronte. Brzina vjetra na polovici visine plamena veća je uz veći nagib terena.
Empirijski modeli posebno su se razvijali u Kanadi i Australiji i Portugalu pa ih i dijelimo na Kanadske, Australske i Portugalske modele.
Kanadski modeli
Kanadska služba za upravljanje šumama integrirala je mjerenja i terenske eksperimente iz perioda od preko 25 godina u jedan sustav nazvan Kanadski sustav za predviđanje ponašanja šumskog požara (CFBP – Canadian Forest Fire Behaviour Prediction System) koji je danas dostupan u tiskanom i elektroničkom obliku.
Sastoji se od empirijski razvijenih matematičkih izraza predstavljenih u obliku tablice ili računalnog programa. CFBP osigurava sistematsku metodu za predviđanje ponašanje vatre na temelju podataka o
• vegetaciji,
• topografiji i
• meteorološkim podacima ,
• prikladnih za kanadske ekosustave.
i u osnovi je posebno prilagođen kanadskim ekosustavima, iako se zbog modularne strukture model može primijeniti i na područja izvan Kanade i to pije svega adaptacijom tipova goriva. Zbog toga se koristi i u nekim zemljama Mediteranske regije, a koristi ga i naš Državni hidrometeorološki zavod.
CFBP sustav procjenjuje ponašanje vatre na temelju niza tzv. indeksa vatre i vremena koji se najčešće navode u originalnoj formi kao Fire Weather Index-i (FWI). U starijoj verziji koja se koristi i kod nas FWI sustav zahtjeva ulazne podatke o temperaturi zraka, relativnoj vlazi, padalinama i vjetru, te računa 6 komponenti:
Slika 2.3.4. Način proračuna kanadskog FWI – Fire Weather Index-a
• pokazatelj vlažnosti finog goriva: FFMC (fine fuel moisture code),
• pokazatelj vlažnosti srednjeg krupnog goriva: DMC (duff moisture code),
• pokazatelj vlažnosti krupnog goriva: DC (drought code),
• indeksi početnog širenja vatre: ISI (initial spread indeks ),
• indeks ukupnog goriva: BUI (buidup indeks) i konačni
• meteorološki indeks opasnosti od požara: FWI (fire weather indeks)
Indeksi se računaju svakodnevno i dostavljaju operativnim centrima. Računa se na temelju meteoroloških motrenja i mjerenja obavljenih u 13 sati SEV (ljetno vrijeme 14 sati). Meteorološki parametri koji se dobiju u terminu motrenja, temperatura i relativna vlaga zraka, brzina vjetra i 24 satna količina oborina, predstavljaju ulazne podatke u program za izračunavanje meteorološkog indeksa opasnosti od požara, a pomoću FWI metode se dobiju pokazatelji stanja vlažnosti gorivog materijala.
Ovdje nam je posebno zanimljiv indeks ISI (indeks početnog širenja vatre) koji je u direktnoj korelaciji sa mogućim brzinama širenja požarne fronte:
• 0 < ISI < 7 – širenje sporo, brzina: 1.5 m/min ,
• 8< ISI < 12 – širenje umjereno, brzina: 3.0 m/min , baklje,
• 13< ISI < 17 – širenje brzo, brzina: 6.1 m/min , moguć požar u krošnjama,
• ISI > 18 – širenje vrlo brzo, brzina: 18.3 m/min , požar u krošnjama, više fronti
Druga dva indeksa više su vezana s procjenom stupnja opasnosti izbijanja požara pa ih nećemo detaljnije razmatrati.
Primjer dnevnih hodograma indeksa ISI, FWI i FFMC za Split – Marjan i razdoblje 1.6 do 12.09.2008. prikazuje slika 2.3.5, a primjer tablice za dan 27.09.2008. slika 2.3.6.
Slika 2.3.5. Dnevni hodovi kanadskih meteoroloških indeksa za Marjan – Split.
Slika 2.3.6. Vrijednosti svih parametara za proračun kanadskih indeksa za dan 29.09.2008.
Ovo je starija kanadska verzija. Kod novije se u obzir uzimaju i podaci o elevaciji, pa se pomoću njih radi korekcija vrijednosti temperature i vlage. Shemu proračuna prikazuje slika 2.3.7. Novija verzija ima i više izlaznih podataka:
• brzina širenja požara (ROS),
• ukupna potrošnja goriva,
• intenzitet vatre na čelu požara,
• opis požara,
• brzine širenja požara čeono, bočno i unatrag,
• intenzitet vatre u bočnom širenju i širenju unatrag,
• brzina povećavanja opsega požara i površina požara, te
• omjer duljine i širine požarne fronte.
CFBP sustav obuhvaća 89 jednadžbi koje su izvedene na temelju statističkih analiza baze podataka eksperimentalnih vatri i velikih požara. Važni su i jedni i drugi, zato što su podaci o stvarnim požarima općenitiji i manje pouzdani od podataka iz eksperimentalnih paljenja koji se odvijaju u kontroliranim uvjetima. Predviđanje ponašanja vatre je dostupno za 16 tipova goriva ali se ne uzimaju u obzir varijacije unutar jednog tipa pokrova. Brzina širenja se računa na temelju ISI indeksa, te se rade korekcije na temelju BUI indeksa i nagiba terena. Predviđanja ovakvog modela su prilično točna ukoliko se pravilno odaberu parametre za područje od interesa. Za razliku od drugih zemalja Mediterana gdje su eksperimentalno određivane specifičnosti vegetacije tog područja, kod nas to nikada sustavno, eksperimentalno rađeno.
Slika 2.3.7. Noviji način proračuna kanadskog FWI – Fire Weather Index-a
Ovo nije jedini kanadski empirijski model širenja požara. Spominju se i: Canadian Forest Service (CSF) - Acceleration, razvijen 1991. na temelju laboratorijskih paljenja 29 vatri uz različite brzine vjetra, međutim za praksu je jedino bitan CFBP sustav.
Australski model
Istraživanje vatre u Australiji je pragmatično, cilj mu je izvesti odnose o podacima bitnom za upravljanje vatrom na osnovu lako dohvatljivih varijabli. U Australiji se najčešće koristi McArthurov model širenja vatre u travnatim i šumskim područjima. Ovaj model ne pokušava uključiti nikakav fizikalni princip širenja vatre i temelji se na statističkim opisima vatri, dobivenih tijekom testiranja. Sa praktične točke gledišta veoma je uspješan u predviđanju ponašanja vatre u uvjetima sličnim testnim uvjetima.
McArthurov model je testiram u suhim područjima jugoistočne Australije. Rezultati su iskorišteni da se naprave križne proračunske tablice, ali postoje i formule za određivanje indeksa opasnosti i brzine širenja požara za zadane ulazne parametre:
• stupanj suhoće goriva u %,
• temperatura zraka,
• relativna vlaga,
• brzina vjetra na visini od 10 m visine.
Model se ne može primjenjivati u situacijama kada se karakteristike goriva razlikuju od onih za koje je model konstruiran.
Postoje i drugi australski empirijski modeli razvijeni za različite tipove vegetacije kao što su:
• CALM-Spinfex, CALM – Western Australia Department of Conservation and Land Management, (šume na ravnoj pješčanoj podlozi),
• CALM-Heath (ravnica),
• CALM-Jarrah (šume),
• CSIRO-Grass, CSIRO - Australian Commonwealth Scientific and Research Organization (trava) i
• CSIRO – Forest (šume),
ali kako su prilagođeni vegetaciji Australije nema ih smisla više niti spominjati.
Semi-empirijski modeli
Semi-empirijski modeli su negdje na pola puta. Temelje se na prikupljenim empirijskim podacima širenja požara, ali se oni stavljaju u relaciju sa teorijskim modelom, gdje god je to moguće. Kombinacija su fizikalnog modeliranja, statistike i eksperimentiranja. Posebno su popularni u modeliranju požara otvorenog područja u SAD-u, Kanadi i Australiji.
Frandsen – Rothermelov model je jedan od popularnijih. On određuje brzinu širenja požara kroz homogeno područje koje sadrži gorive čestice različite veličine. U osnovi je model širenja požara, ali uključuje i proračun intenziteta požara preko visine plamena.
Po pojednostavljenom fizikalnom modelu brzina širenja vatre računa se na temelju brzine prijenosa topline sa goriva koji gori na gorivo koje još nije izgorjelo, a temelj je svega zakon očuvanja energije koji kaže da je
{Brzina akumulacije toplinske energije} = {brzini dotoka toplinske energije} – {brzina gubljenja toplinske energije}
Ovaj se zakon primjenjuje na male čestice goriva koje nije izgorjelo, a cjelokupno gorivo se smatra kolekcijom ovakvih malih elemenata. Povezivanjem ovog zakona s kriterijima paljenja (eng. Ignition Criteria) moguće je odrediti kako brzo će se neizgoreno gorivo zapaliti, te kako brzo će se požarna fronta širiti. Najjednostavnije kazano brzina širenja požara upravo proporcionalno ovisi o toplinskom toku aktivnog gorenja, a obrnuto proporcionalno o toplini potrebnoj da bi se gorivo upalilo:
{Brzina širenja požara} = {Proizvedena toplina aktivnim gorenjem} / {Toplina potrebna da bi se gorivo zapalilo}
Godine 1972. Richard C. Rothermel objevio je članak “A Mathematical Model for Predicting Fire Spread in Wildland Fuels” [Rothermel, R.C. A mathematical model for predicting fire spread in wildland fuels. Research Paper INT-115, United States Department of Agriculture, Forest Service, Intermountain Forest and Range Experiment Station, Ogden, UT. 42 p., 1972.] u kojem je opisao teoriju ponašanja vatre koja je i danas temelj za razvoj mnogih aplikacija te dao jednadžbu za određivanje brzine širenja vatre i intenziteta vatre temeljenu na gornjem izrazu. Ovaj model je praktična implementacija Frandsenovog modela koji koristi princip očuvanja energije da bi dobio jednadžbu brzine širenja, ali ne razlikuje različite načine prijenosa topline. Frandsen – Rothermelov model promatra vatru kao niz diskretnih zapaljenja koji se širi preko pokrova goriva u stabilnom stanju. Osnovna jednadžba za računanje brzine širenja vatre, koju daje Rothermel, a koju smo i mi koristili u našem simulatoru MOPP glasi:
odnosno s objašnjenjima značenja pojedinih varijabli:
Ulazni parametri su:
• toplina koju gorivo može razviti (Heat Content), jedinica [J/kg],
• količini goriva po jedinici površine (Load ili Fuel Load), jedinica [kg/m2],
• debljina gorive materije (Depth), jedinica [m],
• omjer pakiranja - mjera kompaktnosti goriva (Package Ratio), bez-dimenzionalna veličina između 0 i 1,
• omjer oplošja i volumena (SA/Vol), jedinica [m-1],
• sadržaj vlage (Moisture Content), jedinica [%] - uzima se posebno vlažnost živog goriva i vlažnost mrtvog goriva, a važan parametar je i količina vlage kod koje prestaje gorenje (MOE - Moisture of Extinction)
• utjecaj minerala (Mineral Effect),
• vjetar (Wind), jedinica [m/s],
• nagib terena (Slope), može se zadati kao kut u stupnjevima [o] ili radijanima, ili kao [%] vrijednost omjera kateta trokuta kod kojeg je hipotenuza teren po kojem se vatra širi (tanges kuta x 100%). Na primjer nagib terena 45o je 100 %, a 10o 17.63 %.
U brojniku izraza su faktori koji utječu na toplinski tok aktivnog gorenja:
• Intenzitet reakcije (Reaction Intensity), koji predstavlja toplinsku snagu koju otpušta jedinična površina požarne fronte a iskazuje se u [J/(m2 s)]. Ne ovisi o vjetru, nagibu terena niti smjeru širenja.
• Propagacijski tok (Propagation Flux), predstavlja do toplinskog toka koji je odgovoran za zagrijavanje i paljenje novog goriva, bezdimenzionalna veličina.
• Utjecaj vjetra (Wind Multiplier), bezdimenzionalna veličina. Vjetar pogoduju povećanju brzine širenja vatre. Vjetar mijenja kut nagiba plamena i na taj način povećava količinu energije koja dolazi do susjednih polja.
• Utjecaj padine (Slope Multiplier), bezdimenzionalna veličina. Padina djeluje slično kao i vjetar. Požar se brže širi uz padinu, nego niz padinu.
Utjecaje vjetra i nagiba padine ilustrira slika 2.3.8. i 2.3.9. Vrijednost dijela u zagradi koji uključuje utjecaj vjetra i nagiba uvijek je veća ili jednaka 1.
Slika 2.3.8. Utjecaj vjetra na brzinu širenja požara.
Slika 2.3.9. Utjecaj padine na brzinu širenja požara.
Faktori u nazivniku vezani s toplinom potrebnom da bi se gorivo zapalilo:
• Gustoća volumena (Bulk Density), masa goriva u jediničnom volumenu, jedinica [kg/m3].
• Efektivni faktor zagrijavanja (Effective Heating Number) predstavlja udio mase goriva koji je potrebno ugrijati na temperaturu zapaljenja da bi se zapalile, bezdimenzionalna veličina.
• Toplina pred-upaljenja (Heat of Preignition), tolinska energija potrebna da bi se jedinično gorivo dovelo do točke zapaljivanja [J/kg]. Za sve klase goriva u Rothermelovom modelu iznosi 18,622 kJ/kg (u USA jedinicama 8000 BTU/lb).
Izlazna veličina je brzinu širenja požarne fronte koja se najčešće označava kao ROS što znači Rate of Spread. jedinica je obično m/s, iako se ponekad, pogotovo u američkoj literaturu, koriste čudne jedinice, primjerice brzina širenja vatre u ch/h, brzina vjetra u ml/h, količina goriva po jedinici površine se izražava u t/ac, a visina plamena u ft. Pretvorbene vrijednosti su slijedeće (trebati će nam kasnije):
- 1 t/ac = 1/0.4047 t/ha ,
- 1 ch/h = 20.12 m/h = 0.0055888 m/s = 0.02012 km/h;
- 1 ft = 0.304 m;
- 1 ml/h = 1.6044 km/h = 0.446 m/s;
- 1 BTU/lb = 2.326 kJ/kg =0.556 kcal/kg = 0.000646 kWh/kg.
U nastavku objašnjavamo neke od nestandardnih parametara modela.
Omjer oplošja i volumena čestica (SA/Vol) predstavlja mjeru finoće čestica., a pojednostavljeno se računa na način prikazan na slici :
Često se računa prosječni omjer oplošja i volumena za neko područje.
Gustoća volumena (Bulk Density) je veličina određena kao masa goriva po jedinici volumena. Najveća moguća vrijednost ove veličine je za kompaktno drvo (kocka od kompaktnog drva jedinične veličine brida) i iznosi 160 kg/m3 (u US jedinicama 32 funte po kubičnoj stopi).
Omjer pakiranja je mjera kompaktnosti goriva i može imati vrijednost između 0 i 1, a predstavlja omjer gustoće goriva na tlu i maksimalne moguće gustoće goriva, a to je gustoća drvene kocke. Znači 0 predstavlja goli teren bez gorivog materijala, a svaki broj između 0 i 1 procijenjenu ili izmjerenu gustoću goriva na terenu podijeljenu s teorijski maksimalno mogućom gustoćom. Ovaj faktor dosta utječe na širenje požara raslinja, ali ovisnost nije potpuno monotona, na način da veći omjer pakiranja daje i veću brzinu širenja požara. Kod malih omjera pakiranja brzina širenja požara je ograničena, a intenzitet požara mali, međutim i kod velikih omjera pakiranja požar se ograničeno širi zbog nedostatka kisika koji ograničava brzinu izgaranja vegetacije. Svaki tip prirodnog okružja ima određeni optimalni omjer pakiranja (Optimal Packing Ratio) za koji vatra na toj podlozi ima najveći intenzitet. Čestice različitog omjera oplošje i volumena imaju različit optimalni omjer pakiranja. Relativni omjer pakiranja je omjer pakiranja podijeljen s optimalnim omjerom pakiranja. Ako je omjer pakiranja manji od optimalnog, relativni omjer pakiranja je manji od 1. Ovakav omjer pakiranja imaju vertikalno orijentirana goriva gdje je osnovni nosilac vatre trava i gustiš. S druge strane ako je relativni omjer pakiranja veći od 1 tj omjer pakiranja je veći od optimalnog, radi se o horizontalno orijentiranim gorivima gdje je osnovni nosilac vatre suho drvo i slama. Omjer pakiranja se određuje eksperimentalno ili procjenjuje za određenu površinu prema vrstama vegetacije ili pod-kategorijama u svakom sloju posebno, a konačna vrijednost se dobije zbrajanjem slojeva.
Slika 2.3.10. prikazuje originalni Rothermelov zapis osnovnih jednadžbi matematičkog modela širenja požara.
Slika 2.3.10. Rothermelov zapis osnovnih jednadžbi širenja požara korištenih u njegovom modelu
Frandsen – Rothermelov model uglavnom se koristi za modeliranje širenja požara u Sjedinjenim Američkim Državama. Da bi model dobro opisivao stvarnu situaciju potrebno je dobro odabrati parametre modela. Loš odabir parametara može dovesti do nerealnih rezultata. Model omogućava predviđanje brzine propagacije i intenziteta vatre na temelju podataka o karakteristikama goriva, posebno vlage u živom i mrtvom gorivu, brzini i smjeru vjetra, te topografskim karakteristikama terena. Proračun je dosta br, pa unatoč nedostacima, posebno vezanih s parametrima modela, općenito je uspješan i najviše korišteni model širenja požara.
Sastavni je dio jednog od najvažnijih programa za proračun osnovnih parametara gorenja – programa BEHAVE i BEHAVE +. Na programu BEHAVE temelje se brojni simulacijski programi koji u osnovi razlikuju najviše po principa simulacije, ulaznim podacima i načinu prikaza rezultata. Ovdje ćemo samo spomenuti najvažnije od njih FARESITE, FlamMap, DYNAFIRE, FireMap, FireStation i naš MOPP, a u nastavku nakon prikaza simulacijskih modela u slijedećem poglavlju usporediti ćemo njihove osnovne značajke.
